Teória množín je dnes súčasťou matematiky. Všetci vieme, že množina sa volá akákoľvek zbierka prvkov, ktoré sú od seba zreteľne odlíšiteľné a ktoré majú jednu (alebo viac) spoločných vlastností. Teória množín študuje vlastnosti a vzťahy množín; Toto pole propagovali Bolzano a Cantor, neskôr ho v 20. storočí zdokonalili ďalší matematici, napríklad Zermelo a Fraenkel.
Je dôležité, aby bola každá množina dokonale definovaná, to znamená, že ju možno ustanoviť s presnosťou, či už danému objektu patrí, patrí alebo nepatrí k množine.
- V matematika je to vo všeobecnosti priame. Napríklad, ak sa uvažuje o skupine párnych čísel väčších ako 1 a menších ako 15, je jasné, že táto sada bude pozostávať iba z číslic 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 14.
- O bežný jazyk, rozprávanie o skupine môže byť oveľa nepresnejšie, pretože ak chceme vytvoriť napríklad skupinu najlepších spevákov, budú názory rôznorodé a nebude existovať absolútna zhoda v tom, kto bude súčasťou tejto skupiny a kto nie. Niektoré špeciálne množiny sú prázdne množiny (bez prvkov) alebo jednotkové množiny (iba s jedným prvkom).
The objekty, ktoré sú súčasťou množiny, sa nazývajú členovia alebo prvkya množiny sú zastúpené v písaných textoch uzavretých v zložených zátvorkách: {}. Vo vnútri zátvorky sú položky oddelené čiarkami. Môžu byť tiež reprezentované Vennovými diagramami, ktoré uzatvárajú kolekcie prvkov, ktoré tvoria každú množinu, plnou a uzavretou čiarou, zvyčajne v tvare kruhu. Ak existuje niekoľko týchto uzavretých čiar, každej z nich je priradené veľké písmeno (A, B, C atď.) A ich globálna množina je reprezentovaná písmenom U, čo znamená univerzálna množina.
So sadami, ktoré môžete predvádzať operácie; hlavné sú spojenie, križovatka, rozdiel, komplement a karteziánsky súčin. Spojenie dvoch množín A a B je definované ako množina A ∪ B, ktorá obsahuje každý prvok, ktorý je aspoň v jednej z nich. Všeobecná rovnica, ktorá ju predstavuje, je:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {hruška, jablko}, C.= {citrón, pomaranč}; F= {čerešňa, ríbezľa};PUCUF = {hruška, jablko, citrón, pomaranč, čerešňa, ríbezľa}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {lopta, korčule, pádlo}, G= {pádlo, lopta, korčule}; KOBEREC= {lopta, pádlo, korčule}
- C.= {daisy}, S= {karafiát}; CUS = {sedmokráska, karafiát}
- C.= {daisy}, S= {karafiát}; T= {fľaša}, CUSUT = {margarita, karafiát, fľaša}
- G= {zelená, modrá, čierna}, H= {čierna}; GUH= {zelená, modrá, čierna}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Utorok, štvrtok}, A= {Streda, piatok}; DUE = {Utorok, streda, štvrtok, piatok}
- B= {komár, včela, kolibrík}; C.= {krava, pes, kôň}; BUC= {komár, včela, kolibrík, krava, pes, kôň}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {stôl, stolička}, Q= {stôl, stolička}; PUQ= {stôl, stolička}
- TO= {chlieb}, B = {syr}; AUB= {chlieb, syr}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Január, február, marec, apríl}, N= {November, december}; MUN= {Január, február, marec, apríl, november, december}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {leto}, B= {zima}; AUB= {leto, zima}
- S= {sandál, papuče, žabky}, R= {tričko}; JUH= {sandál, papuče, šľapky, tričká}
- H= {Pondelok, utorok}, R= {Pondelok, utorok}, D= {Pondelok, utorok}; HURUD= {Pondelok, utorok}
- P= {červená, modrá}, Q= {zelená, žltá}, PUQ= {červená, modrá, zelená, žltá}
